Построить интервальный вариационный ряд выделив 5 групп Определить числовые характеристики вариационного ряда

Построим интервальный вариационный ряд.
Число интервалов по условию задачи: .
Минимальный и максимальный элементы выборки, соответственно:
.
Размах выборки: .
Шаг: .
Начало первого интервала: – округлим до целых.
Конец первого интервала: .
Далее:
Подсчитаем частоты (количество значений попавших в i-ый интервал) для каждого интервала.
Интервальный ряд распределения.
Таблица 1

1 2 21 8
2 21 40 15
3 40 59 13
4 59 78 8
5 78 97 6
Сумма
50
Найдем числовые характеристики.
Найдем середины интервалов: .
Для расчета составим вспомогательную таблицу.
i
1 2 21 11,5 8 8 92 9150,34 0,42
2 21 40 30,5 15 23 457,5 3294,49 0,79
3 40 59 49,5 13 36 643,5 227,14 0,68
4 59 78 68,5 8 44 548 4298,50 0,42
5 78 97 87,5 6 50 525 10674,91 0,32
Сумма
50
2266 27645,38
Средняя арифметическая: .
– середина i-го интервала, – объем выборки.
Медиана – это значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности . Для интервального ряда:
– кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному; – начало медианного интервала; – частота медианного интервала; – длина медианного интервала.
Медианный интервал – это интервал, в котором сумма накопленных частот составляет половину или больше половины всей суммы частот ряда (в данном случае это интервал (40;59)).
.
Мода – это наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака.
где – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующего модальному; – частота интервала, следующего за модальным; – длина модального интервала; – начало модального интервала.
Модальный интервал — это интервал, который имеет наибольшую частоту (в данном случае (21;40)).
.
Выборочная дисперсия:
.
Стандартное отклонение: .
Представим данные графически, построим полигон и гистограмму частот.
Полигон частот – ломанная с координатами , – середины интервалов.
Гистограмма частот – состоит из прямоугольников, основаниями которых являются интервалы длиною , а высоты равны .
Сумма площадей всех прямоугольников в гистограмме равна размеру (объему) выборки (50 в нашем случае).