Исследуйте функцию и постройте ее график. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследуйте функцию и постройте ее график

Исследуйте функцию и постройте ее график .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследуйте функцию и постройте ее график: y=-x2+5x+4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Областью определения данной функции являются все действительные значения аргумента х, то есть
Dy=xxϵ-∞;+∞,
2)Точки пересечения с осями координат:
с осью ОХ : решим уравнение =-x2+5x+4=0=>
x=5-412≈-0,7, x=5+412≈5,7.
с осью ОY: y0=4
Итак (-0,7;0),5,7;0 ,0;4-точки пересечение графика с осями координат.
3) Функция общего вида, так как
y-x=--x2+5-x+4≠±y(x) .
4) Промежутки монотонности и экстремумы найдем при помощи 1-й производной:
y'=-x2+5x+4'=-2x+5
Находим стационарные точки:
y'x=0=>-2x+5=0=> x=2,5
Составим таблицу, в которой обозначим промежутки возрастания, убывания, стационарные точки и выводы о поведении функции:
x ∞<x<2,5
2,5
2,5<x<+∞
f'x
+ 0 -
f(x)
4419602095500 10,25
2679701143000
выводы возростает max
убывает
ymax=y2.5=-2,52+5∙2,5+4=10,25.
5) Строим график функции, отметим ключевые точки

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу