Исследуйте функцию и постройте ее график. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследуйте функцию и постройте ее график

Исследуйте функцию и постройте ее график .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследуйте функцию и постройте ее график: y=-23x2+x+23

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Областью определения данной функции являются все действительные значения аргумента х, то есть
Dy=xxϵ-∞;+∞,
2)Точки пересечения с осями координат:
с осью ОХ : решим уравнение =-23x2+x+23=0=>
x=-1-2592-23=2, x=-1-2592-23=-0,5.
с осью ОY: y0=23
Итак (-0,5;0),2;0 ,0;23-точки пересечение графика с осями координат.
3) Функция общего вида, так как
y-x=-23-x2+-x+23≠±y(x) .
4) Промежутки монотонности и экстремумы найдем при помощи 1-й производной:
y'=-23x2+x+23'=-43x+1
Находим критические точки:
y'x=0=>-43x+1=0=> x=0,75
Составим таблицу, в которой обозначим промежутки возрастания, убывания, стационарные точки и выводы о поведении функции:
x ∞<x<0,75
0,75
0,75<x<+∞
f'x
+ 0 -
f(x)
4419602095500 ≈1,042
2679701143000
выводы возростает max
убывает
ymax=y0,75=-0,752+0,75+23≈1,042.
5) Строим график функции, отметим ключевые точки
-3810508000

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу