Исследуйте функцию двух переменных на экстремум

Найдем стационарные точки из условия:
∂z∂x=0∂z∂y=0
∂z∂x=2xy-2y2-3x2+10x'=2y-6x
∂z∂y=2xy-2y2-3x2+10y'=2x-4y
2y-6x=02x-4y=0 y=3xx=2y x=0y=0
Получили стационарную точку: M0;0
Вычислим вторые частные производные и их значения в стационарной точке:
∂2z∂x2=2y-6xx'=-6 A=∂2z∂x2M=-6
∂2z∂y2=2x-4yy'=-4 C=∂2z∂y2M=-4
∂2z∂x∂y=2x-4yx'=2 B=∂2z∂x∂yM=2
Вычислим значение выражения:
∆=AC-B2=24-4=20>0
Так как ∆>0 и A<0, то в точке M имеется максимум:
zmax=zM=10