Исследуется зависимость объема продаж бензина от динамики потребительских цен

А) Факторный признак х – индекс потребительских цен, %; результативный признак у – средний за день объем продаж бензина в течение квартала, тыс. л.
Строим поле корреляции (диаграмму рассеивания), для чего на координатную плоскость Оху наносим точки с координатами (хi,уi) (рис.2).
Рис.2 – Поле корреляции
По виду точек на диаграмме делаем предположение об обратной линейной зависимости между переменными х и у.
б)–в) Составим расчетную таблицу 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица
i xi
yi
x2i y2i xiyi
1 139 65 19321 4225 9035
2 132 68 17424 4624 8976
3 126 72 15876 5184 9072
4 121 75 14641 5625 9075
5 117 77 13689 5929 9009
6 112 80 12544 6400 8960
7 106 83 11236 6889 8798
8 100 85 10000 7225 8500
9 100 89 10000 7921 8900
Σ 1053 694 124731 54022 80325
Средние 117 77,111 13859 6002,444 8925
По данным таблицы 1 определяем следующие величины:
– выборочные средние:
– вспомогательные величины
– выборочные дисперсии и среднеквадратические отклонения:
Уравнение линейной регрессии ищем в виде .
Определим коэффициенты линейной зависимости у от х. Согласно методу наименьших квадратов они находятся по формулам
Поэтому коэффициенты регрессии будут равны
Тогда уравнение связи будет иметь вид .
Покажем линейную линию регрессии на графике исходных данных (рис.3).
Рис.3 – График линейной регрессии
Коэффициент а=143,87 линейной регрессии формально показывает средний за день объем продаж бензина в течение квартала (тыс. л) при нулевом индексе потребительских цен (%), но фактически не имеет экономического смысла. Коэффициент b=-0,5706 показывает, что при увеличении индекса потребительских цен на 1% средний за день объем продаж бензина в течение квартала уменьшается в среднем на 0,5706 тыс. л.
Оценим тесноту связи с помощью коэффициента корреляции.
Вычисляем коэффициент корреляции:
.
Данное значение коэффициента корреляции позволяет судить об обратной весьма высокой линейной зависимости между переменными х и у.
Проверим значимость коэффициента корреляции