Исследовать (указать область определения и специальные свойства

Функция как многочлен определена на всей числовой оси.
Функция как многочлен не является периодичной. Исследуем функцию на четность:
y-x=(-x)3-9∙-x2+24∙-x-16=-x3-9x2-24x-16
y-x≠-yx, y-x≠yx
Функция не является четной, не является нечетной. Это функция общего вида.
Монотонность . Найдем точки, в которых первая производная равна нулю:
y'=x3-9x2+24x-16'=3x2-18x+24
3x2-18x+24=0
x2-6x+8=0
D=36-32=4
x1=6-22=2 x2=6+22=4
Разобьем числовую ось на интервалы:
x
(-∞;2)
2 (2;4)
4 (4;∞)
y'
+ 0 - 0 +
y
Возрастает max Убывает min Возрастает
При переходе через точку x=2 производная меняет знак с “+” на “-”, поэтому в данной точке локальный максимум:
ymax=y2=8-36+48-16=4
При переходе через точку x=4 производная меняет знак с “-” на “+”, поэтому в данной точке локальный минимум:
ymin=y4=64-144+96-16=0
Интервалы выпуклости и точки перегиба