Дана задача линейного программирования при ограничениях

Подставим числовые данные:
Fx=-x1-2x2→min
3x1+x2≤12,-3x1+x2≤3,-x1+x2≤0.x2≤5,
x1≥0; x2≥0.
Решим задачу графическим методом. С учетом системы ограничений построим множество допустимых решений. Строим в системе координат x1Ox2 прямые:
I:3x1+x2=12,
II:-3x1+x2=3,
III:-x1+x2=0,
IV:x2=5.
Изобразим полуплоскости, определяемые системой ограничений. Находим множество допустимых решений как общую часть полученных полуплоскостей – треугольник ABC (обозначен серым). Вектор градиентного направления n=-1;-2.
Строим линию уровня целевой функции, перпендикулярную вектору градиентного направления и проходящую через начало координат. Перемещаем данную прямую в обратном направлении вектора-градиента. В точке B целевая функция достигает минимума.
Координаты точки B – точки пересечения I и III:
3x1+x2=12,-x1+x2=0.
Вычтем из первого уравнения второе:
3x1+x2--x1+x2=12-0
4x1=12⟹x1=3, x2=3.
Целевая функция достигает наименьшего значения при x1*=3; x2*=3 . Значение целевой функции
Fmin=F3, 3=-1∙3-2∙3=-9.
Составить математическую модель симметричной двойственной задачи.
Для построения двойственной задачи нам потребуется математическая модель прямой задачи. Умножим все неравенства на (-1).
Fx=-x1-2x2→min
-3x1-x2≥-12,3x1-x2≥-3,x1-x2≥0.-x2≥-5,y1y2y3y4
x1≥0; x2≥0.
Прямая задача содержит четыре ограничения, поэтому в двойственной задаче должно быть четыре переменные - y1, y2, y3,y4. Поскольку в прямой задаче все ограничения имеют вид неравенств, то на переменные двойственной задачи налагаются условия неотрицательности