Исследовать систему линейных уравнений. Если она совместна

Найдем ранги основной и расширенной матрицы системы. Приведем данную систему к ступенчатому виду. Для этого используем преобразования расширенной матрицы данной системы.
3-1314-86-22-8126-2345~Умножим первую строку на -2 и сложим со второйУмножим первую строку на -2 и сложим с третьей
3-1314-800-4-362800-3-2421~Разделим вторую строку на -4Разделим третью строку на (-3)
3-1314-80019-70018-7~Умножим вторую строку на -1 и сложим с третьей
3-1314-80019-7000-10
Ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен 3 . Поэтому система совместна и имеет бесконечно много решений.
В качестве базисного минора выберем определитель, содержащий строки при x1,x3,x4
331401900-1
Эти же переменные примем за базисные, а переменную x2 за свободную
Решим систему по формулам Крамера, считая переменную x2 свободной
3x1+3x3+14x4=-8+x26x1+2x3-8x4=12+2x26x1+3x3+4x4=5+2x2
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=331462-8634=24-144+252-168-72+72=-36
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=-8+x231412+2x22-85+2x234=
=-64+8x2-120-48x2+504+84x2-140-56x2-144-24x2-192+24x2=
=-156-12x2
∆2=3-8+x214612+2x2-865+2x24=
=144+24x2+384-48x2+420+168x2-1008-168x2+192-24x2+120+48x2
=252
∆3=33-8+x26212+2x2635+2x2=
=30+12x2+216+36x2-144+18x2+96-12x2-90-36x2-108-18x2=0
Тогда решение системы найдем по формулам:
x1=∆1∆=-156-12x2-36=133+13x2; x3=∆2∆=252-36=-7; x4=∆3∆=0-36=0
Полагая x2=C, получим общее решение системы:
x1=133+13Cx2=Cx3=-7x4=0
Пусть C=-1, тогда частное решение системы:
x1=4x2=-1x3=-7x4=0