Исследовать сходимость рядов. В случае сходимости ряда вычислить его сумму с точностью α. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать сходимость рядов. В случае сходимости ряда вычислить его сумму с точностью α

Исследовать сходимость рядов. В случае сходимости ряда вычислить его сумму с точностью α .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость рядов. В случае сходимости ряда вычислить его сумму с точностью α k=1∞-1k+12kk!, α=0.001

Ответ

сумма ряда равна 0.393 с точностью 0.001.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Limk⟶∞ak=limn⟶∞12kk!=0
a1=12>a2=18>…>ak>…ak+1>…
Ряд из модулей ak монотонно убывает. Следовательно, ряд сходится по признаку Лейбница.
Исследуем знакоположительный ряд k=1∞12kk!
Воспользуемся признаком Даламбера
limk→∞ak+1ak=limk→∞2kk!2k+1(k+1)!=12limk→∞k!k!k+1=12limk→∞1k+1=12<1
Следовательно, ряд сходится по признаку Даламбера.
Вывод: ряд сходится абсолютно.
k=1∞-1k+12kk!=1-18+18∙6-116∙4!+132∙5!-…≈12-18+18∙6-116∙4!≈0.393.
Отбрасываем 132∙5! и последующие слагаемые, поскольку 132∙5!=13840<0.001.
Ответ: сумма ряда равна 0.393 с точностью 0.001.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу