Исследовать сходимость рядов с неотрицательными членами k=1∞1k+4ln2(k+4). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать сходимость рядов с неотрицательными членами k=1∞1k+4ln2(k+4)

Исследовать сходимость рядов с неотрицательными членами k=1∞1k+4ln2(k+4) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать сходимость рядов с неотрицательными членами k=1∞1k+4ln2(k+4)

Ответ

ряд сходится.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция 1x+4ln2(x+4) при x≥-1 положительна, непрерывна и монотонно убывает, поэтому для исследования данного ряда на сходимость можно использовать интегральный признак Коши.
1+∞dxx+4ln2(x+4)=1+∞d(ln(x+4))ln2(x+4)=-1ln(x+4)1+∞=1ln5-lima⟶+∞1ln(a+4)=1ln5
Следовательно, k=1∞1k+4ln2(k+4) сходится по интегральному признаку Коши.
Ответ: ряд сходится.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу