Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды

Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды, используя признак Лейбница: n=1∞-1n-1x-22n2n.

Ответ

x∈ 1;3-на концах интервала сходимость условная. Разложить функцию в ряд Маклорена и указать область сходимости ряда к функции:

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем радиус сходимости по формуле:
R=limn→∞anan+1=limn→∞12n÷12n+1=limn→∞2n∙1+1n2n=1
Тогда интервал сходимости: x0-R;x0+R=2-1;2+1=1;3.
Исследуем на концах интервала:
x=1: n=1∞-1n-11-22n2n=n=1∞-1n-12n;
x=3: n=1∞-1n-13-22n2n=n=1∞-1n-12n .
Одинаковые знакочередующиеся, сходятся согласно признаку Лейбница:
1) an≥an+1:12>14>…>12n>12n+1>…;
2) limn→∞an=0: limn→∞12n =0
Сходимость условная, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу