Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h=0

Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h=0,1 в точке x0=a+b2. Выполнить априорную оценку погрешности для каждой формулы, сравнить с точным значением производной. Записать результат с учетом погрешности. fx=esinx a=1,5 b=3,1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X=1,5+3,12=2,3
Таблица значений функции:
x
2,2 2,3 2,4
f(x)
2,244531 2,107927 1,964943
Правая разностная производная:
f'x=fh'=fx+h-f(x)h
f'2,3=f2,4-f2,30,1=-1,42985
Априорная оценка погрешности:
f'x-fh'(x)≤M22h
fx=esinx
f'x=esinxcos⁡(x)
f''x=esinxcos2(x)-esinxsin⁡(x)
M2=max[2,3;2,4]f''x=0,636
f'x-fh'(x)≤0,63620,1=0,032
Точное значение производной:
f'x=esinxcos⁡(x)
f'2,3=-1,40446
f'x-fh'(x)=0,0254
Центральная разностная производная:
f'x=fh'x=12fh'(x)+fh'(x)=fx+h-f(x-h)2h
f'x=fh'x=f2,4-f(2,2)2*0,1=-1,39794
Априорная оценка погрешности:
f'x-fh'(x)≤M36h2
fx=esinx
f'x=esinxcos⁡(x)
f''x=esinxcos2(x)-esinxsin⁡(x)
f'''x=esinxcos3(x)-esinxcosx-3esinx*cosx*sin⁡(x)
M3=max2.2;2.4f'''x=4,067
f'x-fh'(x)≤4,06760,12=0,00678≈0,007
Точное значение производной:
f'x=esinxcos⁡(x)
f'2,3=-1,40446
f'x-fh'x≈0,0065
f'2,3=-1,39794±0,007

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу