Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды

Область абсолютной сходимости, согласно признаку Даламбера:
limn→∞an+1an=limn→∞x2n+1+12n+1+1÷x2n+12n+1=limn→∞x2n+3∙n2+1nx2n+1∙n2+3n=x2<1⟹-1<x<1.
Исследуем на концах интервала:
x=-1: n=1∞-12n+12n+1=-n=1∞12n+1; x=1: n=1∞12n+12n+1=n=1∞12n+1 .
Расходятся согласно предельному признаку сравнения, сравниваем с расходящимся
гармоническим рядом:n=1∞1n
limn→∞anbn=limn→∞12n+1:1n=limn→∞nn2+1/n=12-конечный отличный от нуля.
Окончательно, область сходимости: x∈ -1;1.
Ответ: x∈-1;1.