Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды

Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на сходимость знакочередующиеся ряды, используя признак Лейбница: fx=1ex.

Ответ

1ex=n=0∞-1nxnn!2n, сходится ∀x∈R

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся известным разложением функции ex в ряд Маклорена:
ex=1+x+x22!+x33!+…+xnn!+…, x<∞
Для заданной функции, получим:
1ex=e-x2=1-x2+x22!22-x33!23+…+-1nxnn!2n+…, x2<∞⟹x<∞
Ответ: 1ex=n=0∞-1nxnn!2n, сходится ∀x∈R

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу