На четырех складах A1 A2 A3 A4 хранится соответственно ai штук поливочных установок

1. Т.к. число поливочных установок, имеющихся на складах A1,A2,A3,A4, 100+120+80+10=310 равен потребностям теплиц 40+70+200=310, то имеем закрытую транспортную задачу.
Записываем таблицу данной транспортной задачи, отражающую запасы поставщиков, потребности потребителей и стоимость перевозок:
- заглавия столбцов содержат потребности теплиц;
- заглавия строк таблицы содержат количества поливочных установок, имеющихся на складах;
- в верхнем правом углу ячейки таблицы указана стоимость перевозки одной поливочной установки со склада Ai в теплицу Bj.
b1=40
b2=70
b3=200
a1=100
1 5 4
a2=120
5 1 5
a3=80
4 7 5
a4=10
7 3 5
2. Составляем первоначальный план перевозок методом минимальной стоимости . Сначала заполняем максимально возможный объем всех поставок стоимостью 1, a11=40, a22=70 – получили, что потребности B1,B2 удовлетворены полностью, поэтому все остальные ресурсы направляем потребителю B3:
b1=40
b2=70
b3=200
a1=100
1 5 4
40
60
a2=120
5 1 5
70 50
a3=80
4 7 5
80
a4=10
7 3 5
10
3. Покажем, что найденное начальное опорное решение состоит из линейно независимых векторов.
Число занятых клеток равно 6, при этом n + m – 1= 3 + 4 – 1 =6, то есть найденный план является невырожденным.
Проверим, является ли найденный план опорным методом вычеркивания (вычеркиваем все столбцы, в которых всего одна занятая клетка, затем делаем то же самое со строками, в которых всего одна занятая клетка, и повторяем данную процедуру, пока возможно):
b1=40
b2=70
b3=200
a1=100
1 5 4
40
11239411176060
594995-33909000
a2=120
5 590550-557530001 5
70 124460844550050
a3=80
4 7 5
11239511366580
a4=10
7 3 5
11239510033010
Как видим, в результате вычеркивания все строки и столбцы вычеркнуты, значит, из занятых клеток таблицы нельзя выделить часть, образующую цикл, и система соответствующих векторов-условий является линейно независимой, а решение является опорным.
4