Исследовать на сходимость используя признаки сравнения

Воспользуемся предельным признаком сравнения, сравним с расходящимся гармоническим рядом:
n=1∞bn=n=1∞1nn=1∞1nα, α=1.
limn→∞anbn=limn→∞lnn+2n÷1n=limn→∞n∙ln1+2n=ln1+x~x, при x→0=
=limn→∞n∙2n=2-конечный отличный от нуля.
n=1∞lnn+2n расходится, как иn=1∞1n.
Ответ: расходится.