Исследовать на сходимость числовые ряды n=1∞arctg5nn!. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на сходимость числовые ряды n=1∞arctg5nn!

Исследовать на сходимость числовые ряды n=1∞arctg5nn! .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на сходимость числовые ряды: n=1∞arctg5nn!

Ответ

Сходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся признаком Даламбера, выпишем n-й и (n+1)-й члены ряда:
an=arctg5nn!
Тогда:
an+1=arctg5n+1n+1!
Вычислим предел:
l=limn→∞an+1an=limn→∞arctg5n+1n+1!arctg5nn!=limn→∞n!n+1!*arctg5n+1arctg5n=limn→∞1n+1*5n+1*n5=limn→∞nn+12=0<1
Так как величина данного предела меньше единицы, делаем вывод, что исходный ряд сходится по признаку Даламбера.
Ответ: Сходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу