Исследовать на сходимость числовые ряды n=1∞-1n+12n+1(n+2)n+9

Данный ряд является знакочередующимся, поэтому для исследования на сходимость применяем признак Лейбница:
Проверим выполнение двух условий:
1) Члены ряда должны убывать по модулю:
110>-22+1411>…
Данное условие выполняется.
2)
limn→∞an=limn→∞2n+1(n+2)n+9=0
Данное условие также выполняется, поэтому делаем вывод, что ряд сходится.
Теперь исследуем на сходимость ряд из модулей, то есть следующий ряд:
n=1∞2n+1(n+2)n+9
Воспользуемся признаком сравнения, представим функцию в виде:
f(n)~Ank
fn=2n+1(n+2)n+9~n12n32~1n
Так как k=1, делаем вывод, что данный ряд расходится.
Значит, исходный ряд сходится условно.
Ответ: Условно сходится