Исследовать на непрерывность и построить график функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на непрерывность и построить график функции

Исследовать на непрерывность и построить график функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на непрерывность и построить график функции: fx=x-1, x<0x2, 0≤x≤11,x>1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Все три части функции непрерывны на соответствующих интервалах. Поэтому функция может терпеть разрыв лишь в точках, в которых она меняет свое аналитическое выражение, то есть в точках x=0 и x=1.
Исследуем на непрерывность точку x=0 . Найдем односторонние пределы в заданной точке. Слева от точки x=0 функция fx=x-1, справа fx=x2, поэтому
limx→0-0fx=limx→0-0(x-1)=0-0-1=-1
limx→0+0fx=limx→0+0x2=0+02=0
Значение функции в данной точке f0=02=0.
Односторонние пределы конечны и различны, значит, функция терпит разрыв 1-го рода со скачком в точке x=0, равным
limx→0+0fx-limx→0-0fx=0--1=1 одна единицы вверх
Исследуем на непрерывность точку x=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу