Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд n=1∞-1n12n

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассмотрим первые три члена ряда:
-12;14;-16
Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.
limn→∞12n
а) По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е . для нашего ряда это условие выполняется
12>14>16
б) По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.
limn→∞12n=1∞=0
Второе условие Лейбница выполняется.
Таким образом, рассматриваемый ряд сходится.
Чтобы говорить об абсолютной или условной сходимости, необходимо исследовать ряд по одному из признаков сходимости рядов.
limn→∞12n
Исследуем сходимость ряда при помощи интегрального признака сходимости Коши

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу