Исследовать функцию трех переменных на экстремум. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать функцию трех переменных на экстремум

Исследовать функцию трех переменных на экстремум .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функцию трех переменных на экстремум.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Ux'=yz-1x2=0;uy'=xz-1y2=0;uz'=xy-1=0;
Получим 2 стационарные точки M11;1;1, M2-1;-1;-1.
Для достаточного условия построим матрицу Гессе:
H=uxx''(M)uxy''(M)uxz''(M)uyx''(M)uyy''(M)uyz''(M)uzx''(M)uzy''(M)uzz''(M);
uxx''=2x3;uxy''=z;uxz''=y;uyx''=z;uyy''=2y3;uyz''=x;uzx''=y;uzy''=x;uzz''=0;
H=2x3zyz2y3xyx0;
Составим угловые миноры для каждой из точек:
M11;1;1;δ1=2;δ2=2x3zz2y3=3;δ3=2x3zyz2y3xyx0=-2x+xyz+xyz-2y=-2;
При таких значениях точка М1 является седловой точкой.
Составим угловые миноры для каждой из точек:
M2-1;-1;-1;δ1=-2;δ2=2x3zz2y3=3;δ3=2x3zyz2y3xyx0=-2x+xyz+xyz-2y=2;
При таких значениях точка М2 также является седловой точкой.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу