Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график

Областью определения функции служит вся числовая прямая:
Dy: x∈(-∞;∞)
Исследуем функцию на четность:
y-x=-2∙-x3+6∙-x2=2x3+6x2
y-x≠yx, y-x≠-yx
Функция не является четной, не является нечетной. Это функция общего вида.
Найдем точки пересечения с осями координат:
С осью Oyx=0: y=0
С осью Ox(y=0):
-2x3+6x2=0
-2x2x-3=0 x=0 x=3
Функция является непрерывной на всей числовой оси . Вертикальные и наклонные асимптоты отсутствуют.
Исследуем поведение функции на бесконечности:
limx→-∞yx=limx→-∞-2x3+6x2=∞
limx→∞y(x)=limx→∞(-2x3+6x2)=-∞
Монотонность и экстремумы. Найдем точки, в которых первая производная равна нулю:
y'=-2x3+6x2'=-6x2+12x
-6x2+12x=0
-6xx-2=0 x=0 x=2
Разобьем числовую ось на интервалы:
x
(-∞;0)
0 (0;2)
2 (2;∞)
y'
- 0 + 0 -
y
Убывает min Возрастает max Убывает
При переходе через точку x=0 первая производная меняет знак с “-” на “+” поэтому в этой точке локальный минимум:
ymin=y0=0
При переходе через точку x=2 первая производная меняет знак с “+” на “-” поэтому в этой точке локальный максимум:
ymax=y2=8
Выпуклость и точки перегиба