Дана плотность вероятности случайной величины X

Найдем значение коэффициента C.
Плотность распределения fx должна удовлетворять условию
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞00dx+02Cx2dx+2∞0dx=C02x2dx=Cx3302=C∙83=1
C∙83=1⟹C=38
Плотность вероятности случайной величины X имеет вид
fx=38x2, x∈0, 2;0,x∉0, 2
Найдем функцию распределения Fx.
Используем формулу
Fx=-∞xftdt
Если -∞<x≤0, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dt=0
Если 0<x≤2, то
Fx=-∞00dt+0x38t2dt=38t330x=x38
Если 2<x<+∞, то
Fx=-∞00dt+0238t2dt+2x0dt=38t3302=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при-∞<x≤0x38, при 0<x≤21, при 2<x<+∞
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞0x∙0dx+02x∙38x2dx+2∞x∙0dx=3802x3dx=38x4402=38∙4=32=1,5
Дисперсия
DX=MX2-MX2=-∞∞x2fxdx-MX2=02x2∙38x2dx-322=3802x4dx-94=38x5502-94=38∙325-94=125-94=48-4520=320=0,15
Среднеквадратическое отклонение
σX=DX=0,15≈0,3873
Ответ: C=38; Fx=0, при-∞<x≤0x38, при 0<x≤21, при 2<x<+∞; MX=1,5; DX=0,15; σX=0,15≈0,3873