Исследовать функции y = f(x) на непрерывность. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать функции y = f(x) на непрерывность

Исследовать функции y = f(x) на непрерывность .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать функции y = f(x) на непрерывность. Найти точки разрыва, если они существуют, определить их род. Построить схематический график функции. 1) y=x2-4xx-2; 2)y=3,если x≤0,3+sinx,если 0<x<π,x+1,если x≥π.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция определена и непрерывна при всех x, за исключением точек x=0 и x=2, где существует разрыв. Исследуем точки разрыва.
limx→0-0x2-4xx-2=limx→0-0x2-4-xx-2=limx→0-0x2-4-x2+2x=+∞;
limx→0+0x2-4xx-2=limx→0+0x2-4-xx-2=limx→0+0x2-4-x2+2x=-∞;
Таким образом, здесь не существуют, ни предел слева, ни предел справа, а потому точка x=0 – точка разрыва второго рода.
limx→2-0x2-4xx-2=limx→2-0x2-4-xx-2=limx→2-0x2-4-x2+2x=-2,если x<2;
limx→2+0x2-4xx-2=limx→2+0x2-4xx-2=limx→2+0x2-4x2-2x=2, если x>2.
Так как значения односторонних пределов конечны, то, следовательно, в точке x=2 существует разрыв первого рода . График функции схематически показан на рисунке .
2)Функция y = f(x) определена при x ϵ-∞;+∞ и непрерывна на
интервалах -∞;0,0;π и π;+∞, так как задана на них основными элементарными функциями.
Исследуем функцию y=fx на непрерывность в точках x=0 и
x=π, где происходит смена аналитических выражений функции

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу