N=1∞12nn n=1∞n+13n+2n n=1∞4n3+3. Дан числовой ряд n=1∞un. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
N=1∞12nn n=1∞n+13n+2n n=1∞4n3+3. Дан числовой ряд n=1∞un

N=1∞12nn n=1∞n+13n+2n n=1∞4n3+3. Дан числовой ряд n=1∞un .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

N=1∞12nn; n=1∞n+13n+2n; n=1∞4n3+3. Дан числовой ряд n=1∞un. Записать четыре первых члена ряда. Исследовать на сходимость числовой ряд.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Первые четыре члена ряда:
12, 142, 183, 132.
limn→∞un+1un=limn→∞2nn2n+1n+1=limn→∞n2n+1=12<1
Следовательно, ряд сходится.
Первые четыре члена ряда:
25, 964, 641331, 62538416.
limn→∞nn+13n+2n=limn→∞n+13n+2=13<1
Следовательно, ряд сходится.
Первые четыре члена ряда:
1, 411, 430, 467.
Сравним данный ряд с обобщенным гармоническим рядом n=1∞1n3, где α=3>1, и отсюда следует, что ряд сходится:
limn→∞unvn=limn→∞4(n3+3)∙n31=limn→∞4n3n3+3=4≠0.
Так как предел существует, отличен от 0, то оба ряда одновременно сходятся.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу