Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики

Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы монотонности функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции. y=3-x2x2+3

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область определения функции: -∞; +∞.
2) Точки пересечения с осями координат:
Ox: y=3-x2x2+3=0, x=±3, точки 3;0и (-3;0).
Oy: y=3-0202+3=33=1, точка 0, 1.
3) Функция четная, так как
y-x=3-(-x)2(-x)2+3=3-x2x2+3=y(x)
4) Экстремумы и монотонность. Вычисляем первую производную:
y'x=3-x2x2+3'=3+x2ddx3-x2-(3-x2)(ddx3+x2)(3+x2)2=
=-3-x2ddx3+x2+3+x2ddx3-ddx(x2)(3+x2)2=
=-3-x2ddx3+x2+(3+x2)(-ddxx2+0)(3+x2)2=
=-3+x2ddxx2-(3-x2)(ddx3+x2)(3+x2)2=
=-3-x2ddx3+x2-3+x22x(3+x2)2=
=-2x3+x2-(3-x2)(ddx3+x2)(3+x2)2=
=-2x3+x2-3-x2ddx3+ddx(x2)(3+x2)2=
=-2x3+x2-(3-x2)(ddxx2+0)(3+x2)2=
=-2x3+x2-(3-x2)(ddxx2)(3+x2)2=-2x3+x2-3-x22x(3+x2)2=
=-12x(3+x2)2
Находим критические точки: x=0 . Исследуем знак производной на интервалах, на которые критическая точка делит область определения функции.
729615236220
2148840615950634365508013862052622550
20916901174755867401174751291590222260
000
8191522225
Функция возрастаем на интервале (-∞;0), убывает на интервале (0;+∞).
В точке x=0 функция имеет максимум, y(0)=1.
5) Выпуклость и точки перегиба

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу