Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика

Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика: y=x3-27x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область определения
Функция определена всюду, т.е. Dy=-∞;+∞
Четность, нечетность, периодичность
y-x=-x3-27-x=-x3+27x=-x3-27x=-yx
Следовательно, функция является нечетной. Функция симметрична относительно начала координат . Непериодическая.
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
y'=x3-27x'=3x2-27=3x2-9=3x-3x+3=0=>
=>x=-3;x=3- критические точки
y3=33-27∙3=-54;y-3=-y3=54
x
-∞;-3
-3
-3;3
3
3;+∞
y'
+
0
-
0
+
y
↗
54
↘
-54
↗
При переходе через критическую точку x=-3 производная меняет знак c плюса на минус

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу