Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика

Область определения
Функция определена всюду, т.е. Dy=-∞;+∞
Точки пересечения с осями координат
y=0:xex=0;x=0
x=0:y=0e0=0
O0;0- точка пересечения с осями координат
Четность, нечетность, периодичность
y-x=-xe-x≠yx≠-yx
Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной. Функция общего вида. Непериодическая.
Вертикальные асимптоты
Функция определена всюду, следовательно, вертикальных асимптот нет
Наклонные асимптоты .
y=kx+b
k1=limx→-∞fxx=limx→-∞xexx=limx→-∞1ex=1e-∞=e+∞=+∞;
k2=limx→+∞fxx=limx→+∞xexx=limx→+∞1ex=1e+∞=1+∞=0;
b2=limx→+∞fx-kx=limx→+∞xex-0x=limx→+∞x'ex'=limx→+∞1ex=0
y=0- горизонтальная (наклонная) асимптота
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
y'=xex'=x'ex-xex'e2x=ex-xexe2x=ex1-xe2x=1-xex=0=>
=>1-x=0=>x=1- критическая точка
y1=1e≈0,37
x
-∞;1
1
1;+∞
y'
+
0
-
y
↗
0,37
↘
При переходе через критическую точку x=1 производная меняет знак c плюса на минус