Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика

Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика: y=lncosx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область определения
Подлогарифмическое выражение положительно: cosx>0
-arccos0+2πn<x<arccos0+2πn, n∈Z
т.е. x∈-π2+2πn;π2+2πn, n∈Z
Точки пересечения с осями координат
y=0, lncosx=0;cosx=1;x=2πn, n∈Z
x=0, y=lncos0=ln1=0
x=2πn, n∈Z- точки пересечения с осями координат
Четность, нечетность, периодичность
y-x=lncos-x=lncosx=y(x)
Следовательно, функция является четной . Функция симметрична относительно оси координат. Так как функция является периодической с периодом 2π,y=lncosx+2π=lncosx, то исследуем на одном промежутке и параллельным переносом строим график.
Вертикальные асимптоты
limx→-π2+0lncosx=lncos-π2-0=ln0=-∞;
limx→π2-0lncosx=lncosπ2-0=ln0=-∞;
x=-π2;x=π2- вертикальные асимптоты
Наклонные асимптоты

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу