Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика

Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика: y=x2-xex

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область определения
Функция определена всюду, т.е. Dy=-∞;+∞
Точки пересечения с осями координат
y=0,x2-xex=0;x2-x=0;xx-1=0;x=0;x=1
A1;0- точка пересечения с осью Ox
x=0, y=02-0e0=0
O0;0- точка пересечения с осями координат
Четность, нечетность, периодичность
y-x=(-x)2-(-x)e-x=x2+xe-x≠yx≠-yx
Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной. Функция общего вида. Непериодическая.
Вертикальные асимптоты
Функция определена всюду, следовательно, вертикальных асимптот нет
Наклонные асимптоты .
y=kx+b
k1=limx→-∞fxx=limx→-∞x2-xexx=limx→-∞x2-x'ex+x2-xex'x'=
=limx→-∞2x-1ex+x2-xex1=limx→-∞2x-1+x2-xex=
=limx→-∞x2+x-1ex=∞∙e-∞=∞∙1e∞=∞∙1∞=∞∙0=0;
b1=limx→-∞fx-kx=limx→-∞x2-xex-0x=limx→-∞x2-xex=
=∞∙e-∞=0;
k2=limx→+∞fxx=limx→+∞x2-xexx=limx→+∞x2+x-1ex=+∞
y=0- горизонтальная (наклонная) асимптота
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
y'=x2-xex'=x2-x'ex+x2-xex'=x2+x-1ex=0=>
=>x≈-1,62;x≈0,62- критические точки
x2+x-1=0D=1-4∙(-1)=5x=-1±52x=-1-52≈-1,62;x=-1+52≈0,62
y-1,62=-1,622--1,62e-1,62≈0,84;
y0,62=0,622-0,62e0,62≈-0,44
x
-∞;-1,62
-1,62
-1,62;0,62
0,62
0,62;+∞
y'
+
0
-
0
+
y
↗
0,84
↘
-0,44
↗
При переходе через критическую точку x=-1,62 производная меняет знак c плюса на минус

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу