Исследование функции. Провести полное исследование функции и построить эскиз ее графика

Область определения
Функция определена всюду, т.е. Dy=-∞;+∞
Точки пересечения с осями координат
y=0:x2ex=0;x=0
x=0:y=02e0=0
O0;0- точка пересечения с осями координат
Четность, нечетность, периодичность
y-x=(-x)2e-x=x2e-x≠yx≠-yx
Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной. Функция общего вида. Непериодическая.
Вертикальные асимптоты
Функция определена всюду, следовательно, вертикальных асимптот нет
Наклонные асимптоты.
y=kx+b
k1=limx→-∞fxx=limx→-∞x2exx=limx→-∞xex=
=-∞e-∞=-∞∙e+∞=-∞∙+∞=-∞;
k2=limx→+∞fxx=limx→+∞x2exx=limx→+∞x'ex'=limx→+∞1ex=1e+∞=1+∞=0;
b2=limx→+∞fx-kx=limx→+∞x2ex-0x=limx→+∞x2'ex'=limx→+∞2xex=
=limx→+∞2x'ex'=limx→+∞2ex=2e+∞=2+∞=0
y=0- горизонтальная (наклонная) асимптота
Точки экстремума, интервалы возрастания, убывания
y'=x2ex'=x2'ex-x2ex'e2x=2xex-x2exe2x=xex2-xe2x=
=x2-xex=0=>x=0;x=2- критические точки
y2=22e2=4e2≈0,54
x
-∞;0
0
0;2
2
2;+∞
y'
-
0
+
0
-
y
↘
0
↗
0,54
↘
При переходе через критическую точку x=0 производная меняет знак c минуса на плюс