Используя данные задачи 2 А-2 -1 -1 B0

Сделаем рисунок:
Рис. 2.
1)Напишем канонические и параметрические уравнения прямой AB.
Пусть x0, y0, z0=-2; -1; -1 , то есть координаты точки А. В качестве направляющего вектора q=l, m, n искомой прямой возьмем вектор AB, AB=0--2; 3--1; 2--1=2;4;3. Тогда из формулы
x-x0l=y-y0m=z-z0n , имеем:
x+22=y+14=z+13 - каноническое уравнение прямой АВ.
Получим параметрическое уравнение прямой АВ.
x+22=y+14=z+13=t, x+22=ty+14=tz+13=t ⇒x=2t-2,y=4t-1,z=3t-1, t∈R - параметрическое уравнение прямой АВ.
2)Найдем уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно прямой DC.
Пусть x0, y0, z0=-2; -1; -1 , то есть координаты точки А. В качестве направляющего вектора q=l, m, n искомой прямой возьмем вектор DC, DC=3--4; 1-7; -4-3=7;-6; -7 . Тогда из формулы
x-x0l=y-y0m=z-z0n , имеем:
x+27=y+1-6=z+1-7 - каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно прямой DC.
3) Напишем уравнение плоскости ABC ;
Для нахождения уравнения плоскости ABC , воспользуемся формулой :
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0;
Где Ax1;y1;z1=A-2;-1;-1, Bx2;y2;z2=B0;3;2; Cx3;y3;z3=C3;1;-4
Подставим координаты точек A, B, C и вычислим определитель:
x-(-2)y-(-1)z-(-1)0-(-2)3-(-1)2-(-1)3-(-2)1-(-1)-4-(-1)=x+2y+1z+124352-3=
=x+2∙432-3-y+1∙235-3+z+12452=
=x+2-12-6-y+1-6-15+z+14-20=
=x+2-18-y+1-21+z+1-16=
=-18x-36+21y+21-16z-16=-18x+21y-16z-31.
Получили общее уравнение плоскости АВС: -18x+21y-16z-31=0.
4) Найдем уравнение высоты пирамиды, опущенной из вершины D.
Составим каноническое уравнение высоты.
Уравнение искомой прямой напишем по формуле: x-x0l=y-y0m=z-z0n