Решить дифференциальные уравнения допускающие понижение порядка

Так как уравнение не содержит в явном виде переменной x, делаем замену y '= p=p (y ) , y ''=p ' p и уравнение принимает вид
p'p1+y=p2+p=>dpdyp1+y=p2+p=>
pdpdy1+y-p-1=0
Отсюда, р = 0 или dpdy1+y-p-1=0.
В первом случае p = 0=>y '=0=>y=C.
Во втором случае
dpdy1+y-p-1=0=>dpp+1=dy1+y
dpp+1=dy1+y,
lnp+1=ln1+y+lnC1
p+1=C11+y=>y'=C11+y-1
dydx=C11+y-1=>dyC11+y-1=dx=>
lnC11+y-1C1=x+C2=>C11+y-1=ex+C2C1
Таким образом,
y=ex+C2C1-C1+1C1
Ответ:y=ex+C2C1-C1+1C1 или y=C.