Используя результаты исследования построим график функции

Limx→1+0lnx2-xln3x-3 =(*)
Если в выражение lnx2-xln3x-3 вместо х подставим 1+0, то получим неопределенность вида 00, а, значит, можно воспользоваться правилом Лопиталя.
*=00=limx→1+0lnx2-x'ln3x-3'= limx→1+01x2-x∙x2-x'13x-3∙3x-3'= limx→1+02x-1x2-x3x∙ln33x-3=
=limx→1+02x-1x2-x∙3x-33x∙ln3=limx→1+02x-13x∙ln3∙3x-3x2-x=2∙1-1=131∙ln3=3ln32x-13x∙ln3→13ln3=
=limx→1+013ln3∙3x-3x2-x=13ln3limx→1+03x-3x2-x=00=воспользуемся правиломЛопиталя=
=13ln3limx→1+03x-3'x2-x'=13ln3limx→1+03x∙ln32x-1=13ln3∙31∙ln32∙1-1=1 .
Ответ: 1.