Используя метод Рунге-Кутта составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y'=f(x,y). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя метод Рунге-Кутта составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y'=f(x,y)

Используя метод Рунге-Кутта составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y'=f(x,y) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя метод Рунге-Кутта, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y'=f(x,y), удовлетворяющего начальному условию yx0=y0 на отрезке [0;1] с шагом h=0.1. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками. y'=1+0.8ysinx-2y2, y0=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассчитаем сетку по формуле:
xi=x0+ih, h=0.1, N=b-ah=1-00.1=10,
x0=0
x1=0.1 x2=0.2
…
x9=0.9
x10=1.0
Найдем приближенные решения с шагом h=0.1 по методу Рунге-Кутта, используя следующие формулы:
yn+1=yi+hkn n=0,1,2…
где kn=16(kn1+2kn2+2kn3+kn4)
kn1=f(xn,yn)
kn2=f(xn+h2,yn+h2kn1)
kn3=f(xn+h2,yn+h2kn2)
kn4=f(xn+h,yn+hkn3)
y0=0
k01=f(x0,y0)=1+0.8∙0∙sin0-2∙02=1
k02=fx0+h2,y0+h2k01==1+0.8∙0+0.05∙1∙sin0+0.05-2∙0+0.05∙12=0.9970
k03=fx0+h2,y0+h2k02==1+0.8∙0+0.05∙0.9970∙sin0+0.05-2∙0+0.05∙0.99702=0.9970
k04=fx0+h,y0+hk03==1+0.8∙0+0.1∙0.9970∙sin0+0.1-2∙0+0.1∙0.99702=0.9881
k0=161+2∙0.997+2∙0.997+0.9881=0.9960
y1=y0+hk0=0+0.1∙0.9960=0.0996
Дальнейшие вычисления сведем в таблицу:
i
xi
yi
k1i k2i k3i k4i ki
0 0 0,0000 1,0000 0,9970 0,9970 0,9881 0,9960
1 0,1 0,0996 0,9881 0,9734 0,9738 0,9537 0,9727
2 0,2 0,1969 0,9538 0,9288 0,9298 0,9005 0,9286
3 0,3 0,2897 0,9006 0,8677 0,8695 0,8336 0,8681
4 0,4 0,3765 0,8337 0,7957 0,7982 0,7585 0,7967
5 0,5 0,4562 0,7587 0,7183 0,7214 0,6804 0,7197
6 0,6 0,5282 0,6806 0,6400 0,6436 0,6032 0,6418
7 0,7 0,5924 0,6035 0,5644 0,5682 0,5297 0,5664
8 0,8 0,6490 0,5300 0,4934 0,4972 0,4614 0,4955
9 0,9 0,6985 0,4618 0,4281 0,4318 0,3990 0,4301
10 1 0,7416 0,3994 0,3686 0,3722 0,3422 0,3705
Ответ:
xi
yi
0 0,0000
0,1 0,0996
0,2 0,1969
0,3 0,2897
0,4 0,3765
0,5 0,4562
0,6 0,5282
0,7 0,5924
0,8 0,6490
0,9 0,6985
1 0,7416

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу