Из генеральной совокупности извлечена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде дискретного вариационного ряда, где первая строка – середины частичных интервалов xi , вторая строка – соответствующие им частоты ni .
Требуется провести статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме:
1) Построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения F*(X)
2) Построить полигон и гистограмму относительных частот.
3) Найти числовые характеристики выборки: выборочную среднюю xв, выборочное среднее квадратическое отклонение σв, исправленное среднее квадратическое отклонение S .
4) Сделать предварительный выбор закона распределения по виду гистограммы и полигона относительных частот.
5) Проверить с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности при уровне значимости α= 0,05
6) В случае принятия гипотезы найти интервальные оценки параметров нормального распределения (доверительную вероятность принять равной)
Вычисления проводить с точностью до 0,001.
5.7
xi -3 0 3 6 9 12 15 18
ni 5 11 17 23 21 12 8 3
Решение
Построить выборочную эмпирическую функцию распределения
xi
-3 0 3 6 9 12 15 18 Итого:
ni
5 11 17 23 21 12 8 3 100
ni/n 0.05 0.11 0.17 0.23 0.21 0.12 0.08 0.03 1
Построить полигон частот
Построить гистограмму относительных частот
Найти числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленное среднее квадратическое отклонение
Вычисления занесем в таблицу. Некоторые данные пригодятся в дальнейшем.
i
xi
n
xi∙n
n(x-xcp)2
1 -3 5 -15 481,181
2 0 11 0 510,137
3 3 17 51 246,774
4 6 23 138 15,090
5 9 21 189 100,718
6 12 12 144 323,233
7 15 8 120 536,609
8 18 3 54 375,648
Сумма
100 681 2589,39
= 6,81
= 25,894
= 5,089
S = 5,114
xB=681100=6,81;DB=n(x-xcp)2n=2589,39100=25,8939≈25,894;
s2=nx-xcp2n-1=2589,3999=26,155;σ=DB=25,8939=5,088605≈5,089;
s=s2=26,155=5,114
По виду гистограммы и полигона относительных частот считаем, что данная выборка принадлежит нормальной совокупности
. Вычислим теоретические частоты.
учитывая, что: n= 100, h=3 (ширина интервала), σ = 5.089, xср = 6.81
n'i=100∙35,089φ(ui)=58,96φ(ui)
i
xi
ui
n'i
1 -3 -1,9278 0,062 3,6552
2 0 -1,3383 0,1626 9,5861
3 3 -0,7487 0,3011 17,7514
4 6 -0,1592 0,3939 23,2225
5 9 0,4304 0,3621 21,3477
6 12 1,0199 0,2371 13,9783
7 15 1,6095 0,1092 6,4379
8 18 2,199 0,0355 2,0929
Проверить для уровня значимости 0,05 по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
