Используя метод Эйлера-Коши составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y'=f. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Используя метод Эйлера-Коши составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y'=f

Используя метод Эйлера-Коши составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y'=f .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя метод Эйлера-Коши, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y'=f(x,y), удовлетворяющего начальному условию y0,2=0,25 на отрезке [0.2;1.2] с шагом h=0.1. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками. y'=0,263x2+cos1.2x+0.453y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Рассчитаем сетку по формуле:
xi=x0+ih, h=0.1, N=b-ah=1.2-0.20.1=10,
x0=0.2
x1=0.3 x2=0.4
…
x9=1.1
x10=1.2
Найдем приближенные решения с шагом h=0.1 по методу Эйлера-Коши, используя следующие формулы:
yi+1=yi+h2∙fxi, yi+fxi+1, yi+1 i=0,1,2…
где yi+1=yi+h∙fxi, yi i=0,1,2…
yi+1=yi+h0,263xi2+cos1.2xi+0.453yi
y0=0.25
fx0, y0=0.263(0.04+cos0.24+0.453∙0.25)=0.3792
y1=0.25+0.1∙0.3792=0.2879
fx1, y1=0.263(0.09+cos0.36+0.453∙0.2879)=0.4002
y1=0.25+0.05∙0.3792+0.4002 =0.2890
Дальнейшие вычисления сведем в таблицу:
i
xi yi
f(xi;yi) hf(xi;yi) 30162510922000
0 0,2 0,2500 0,3792 0,0379 0,2879
1 0,3 0,2890 0,4007 0,0401 0,3290
2 0,4 0,3302 0,4250 0,0425 0,3727
3 0,5 0,3741 0,4523 0,0452 0,4193
4 0,6 0,4208 0,4830 0,0483 0,4691
5 0,7 0,4708 0,5177 0,0518 0,5226
6 0,8 0,5245 0,5567 0,0557 0,5801
7 0,9 0,5823 0,6008 0,0601 0,6424
8 1 0,6448 0,6504 0,0650 0,7098
9 1,1 0,7126 0,7063 0,0706 0,7832
10 1,2 0,7863 0,7692 0,0769 0,8632
Ответ:
xi yi
0,2 0,2500
0,3 0,2890
0,4 0,3302
0,5 0,3741
0,6 0,4208
0,7 0,4708
0,8 0,5245
0,9 0,5823
1 0,6448
1,1 0,7126
1,2 0,7863

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу