Интерполирование функции Пользуясь формулой линейной интерполяции вычислить ex для следующих значений аргумента x=0

При нахождении приближающей функции в виде многочлена первой степени y=ax+b, коэффициенты выражаются из системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
ai=0nxi2+bi=0nxi=i=0nxiyiai=0nxi+nb=i=0nyi
Произведем расчет:
n
x
ex
x2
x∙ex
ex2
1 0,5 1,6487 0,25 0,82435 2,71821169
2 0,51 1,6653 0,2601 0,849303 2,77322409
3 0,52 1,682 0,2704 0,87464 2,829124
4 0,53 1,6989 0,2809 0,900417 2,88626121
5 0,54 1,716 0,2916 0,92664 2,944656
6 0,55 1,7333 0,3025 0,953315 3,00432889
7 0,56 1,7507 0,3136 0,980392 3,06495049
8 0,57 1,7683 0,3249 1,007931 3,12688489
9 0,58 1,786 0,3364 1,03588 3,189796
10 0,59 1,804 0,3481 1,06436 3,254416
11 0,6 1,8221 0,36 1,09326 3,32004841
Сумма 6,05 19,0753 3,3385 10,510488 33,11190167
Среднее значение 0,55 1,734118182
Итак, составим систему
3,3385∙a+6,05∙b=10,5104886,05∙a+11∙b=19,0753 a=1,7339b=0,7805
В итоге имеем функцию многочлена 1-й степеней:
y=1,7339∙x+0,7805
Начертим графики эмпирической и теоретической функций регрессии.
Определим тесноту связи между случайными величинами x и y
Среднее значение определим по формуле:
x=xin=6,0511=0,55; y=yin=19,075311≈1,7341
Cреднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:
σx=x-x2n=0,5-0,552+0,51-0,552+…+0,6-0,55211=0,031622777
σy=y-y2n=1,6487-1,73412+…+1,8221-1,7341211=0,054836216
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
rxy=aσxσy=1,7339∙0,0316227770,054836216=0,999900001
Связь прямая, достаточно тесная.
Определим коэффициент детерминации:
rxy2=0,9999000012=0,999800011
Вариация результата на 99,98% объясняется вариацией фактора x.
Найдем с помощью многочлена 1-й степеней значения y0,507:
y0,507=1,7339∙0,507+0,7805=1,6596