Игральная кость бросается 2 раза. Найти закон распределения случайной величины X – числа появлений цифры. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Игральная кость бросается 2 раза. Найти закон распределения случайной величины X – числа появлений цифры

Игральная кость бросается 2 раза. Найти закон распределения случайной величины X – числа появлений цифры .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Игральная кость бросается 2 раза. Найти закон распределения случайной величины X – числа появлений цифры, делящейся на 3. Вычислить числовые характеристики СВ X. Построить график функции распределения этой СВ.

Ответ

MX=23≈0,6667; DX=49≈0,4444; σx=23≈0,6667

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

P=26=13 – вероятность появления цифры, делящейся на три при одном бросании игральной кости (из шести цифр игральной кости две цифры делятся на три).
q=1-p=1-13=23 – вероятность не появления цифры, делящейся на три при одном бросании игральной кости.
n=2 – количество бросков (число испытаний).
Случайная величина X – число появлений цифры, делящейся на 3 . Случайная величина X имеет следующие возможные значения: x1=0, x2=1, x3=2.
Так как p=const и n=2<20, для нахождения вероятностей возможных значений X воспользуемся формулой Бернулли
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k, где Cnk=n!k!n-k!
Тогда
PX=0=P20=C20∙130∙232-0=2!0!2!∙232=49≈0,4444
PX=1=P21=C21∙131∙232-1=2!1!1!∙13∙23=2∙29=49≈0,4444
PX=2=P22=C22∙132∙232-2=2!2!0!∙132=19≈0,1111
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2
pi
49
49
19
Контроль: ipi=49+49+19=1.
Найдем числовые характеристики случайной величины X.
Математическое ожидание
MX=ixipi=0∙49+1∙49+2∙19=49+29=69=23≈0,6667
Дисперсия
DX=ixi2pi-MX2=02∙49+12∙49+22∙19-232=49+49-49=49≈0,4444
Среднее квадратическое отклонение
σx=DX=49=23≈0,6667
Построим функцию распределения Fx

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу