Химическое предприятие состоит из двух основных и одного вспомогательного цехов, каждый из которых выпускает один вид продукции. Прямые затраты aij продукции i-го цеха на производство 1 единицы продукции j-го цеха, а также величины конечного продукта , представлены таблицей.
Цеха Коэффициенты прямых затрат aij
Конечный продукт yi
I II III
I 0 220
0 400
II 730
240
110
200
III 0 730
740
600
Определить:
1) коэффициенты полных затрат; 2) валовой выпуск для каждого цеха; 3) производственную программу цехов (распределение валового продукта на конечный продукт и внутрипроизводственное потребление раздельно по цехам); 4) коэффициенты косвенных затрат.
Решение
Выпишем матрицу прямых производственных затрат
A=011007301201100730740
Определим матрицу полных производственных затрат как обратную для матрицы
B=E-A=100010001-011007301201100730740=1-1100-7301920-1100-7303340
Проведем вычисление обратной матрицы с помощью союзной матрицы.
Матрица B, элементы которой равны алгебраическим дополнением соответствующих элементов матрицы B, называется союзной матрицей.
Тогда обратная матрица равна
B-1=1detB∙BT
Найдем определитель матрицы B:
detB=1∙1920-110-7303340--110∙-730-11003340+0∙-73019200-730=
=1920∙3340--730∙-110+110∙-730∙3340-0∙-110=
=627800\30-7300\80-23112000\2=1881024000-56024000-46224000=1778824000=44476000
Определитель матрицы B отличен от нуля, следовательно обратная матрица B-1 существует. Для вычисления обратной матрицы найдем дополнительные миноры и алгебраические дополнения матрицы B.
Вычислим элементы союзной матрицы
B11=-11+1∙M11=-11+1∙1920-110-7303340=1∙1920∙3340--730∙-110=7396
B12=-11+2∙M12=-13∙-730-11003340=77400
B13=-11+3∙M13=-14∙-73019200-730=49900
B21=-12+1∙M21=-13∙-1100-7303340=33400
B22=-12+2∙M22=-14∙1003340=3340
B23=-12+3∙M23=-15∙1-1100-730=730
B31=-13+1∙M31=-14∙-11001920-110=1100
B32=-13+2∙M32=-15∙10-730-110=110
B33=-13+3∙M33=-16∙1-110-7301920=139150
Выпишем союзную матрицу (матрицу алгебраических дополнений):
B=739677400499003340033407301100110139150
Получаем транспонированную союзную матрицу:
BT=739633400110077400334011049900730139150
Найдем обратную матрицу:
B-1=144476000∙739633400110077400334011049900730139150=912588944954447604447115544474950444760044479890133411400444755604447≈1,02600,11130,01350,25971,11310,13490,07350,31481,2503
Определим валовой продукт каждого цеха.
Поскольку конечный продукт есть Y=400200600, валовой продукт находим по формуле X=E-A-1∙Y.
X=1,02600,11130,01350,25971,11310,13490,07350,31481,2503∙400200600=440,76407,44842,54
Рассмотрим распределение валового продукта цеха на конечный продукт и продукт, потребляемый в процессе производства в каждом из цехов.
Для первого цеха из уравнения баланса получаем:
x1=y1+a11x1+a12x2+a13x3
440,4=400+0∙440,76+110∙407,44+0∙842,54
Следовательно, произведенные 440,4 единиц продукции 1-го цеха распределяются следующим образом: 400 единиц составляют конечный продукт, и 110∙407,44≈40,744 единицы продукции потребляются во втором цехе
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
