Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Функция y=y(x) задана таблицей своих значений

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов приблизить функцию многочленами 1-й и 2-й степени. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить точечный график функции и графики многочленов. x -1,4 -0,7 0 0,7 1,4 y 2,1 2,5 4,8 7,1 7,7

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем приближение линейной функцией P1(x)=ax+b
&ai=1nxi2+bi=1nxi=i=1nxiyi&ai=1nxi+nb=i=1nyi
Найдем параметры системы уравнений:
i xi yi xi2 xiyi
1 -1,4 2,1 1,96 -2,94
2 -0,7 2,5 0,49 -1,75
3 0 4,8 0,00 0,00
4 0,7 7,1 0,49 4,97
5 1,4 7,7 1,96 10,78
∑ 0 24,2 4,90 11,06
Составим систему уравнений
&4,9a+0b=11,06&0a+5b=24,2
Решение системы:
a=2,257
b=4.84
Искомая линейная функция y=2.257x+4.84
Вычислим погрешность:
i xi yi P1(xi) (P1(xi)-yi)2
1 -1,4 2,1 1,68 0,1764
2 -0,7 2,5 3,26 0,5776
3 0 4,8 4,84 0,0016
4 0,7 7,1 6,42 0,4624
5 1,4 7,7 8,00 0,0900
∑ 0 24,2 24,20 1,3080
σ=15i=15(P1xi-yi)2=15∙1.308≈0.512
Найдем приближение квадратичной функцией P2(x)=ax2+bx+c
i xi yi xi2 xi3 xi4 xiyi xi2yi
1 -1,4 2,1 1,96 -2,74 3,84 -2,940 4,12
2 -0,7 2,5 0,49 -0,34 0,24 -1,750 1,23
3 0 4,8 0,00 0,00 0,00 0,000 0,00
4 0,7 7,1 0,49 0,34 0,24 4,970 3,48
5 1,4 7,7 1,96 2,74 3,84 10,780 15,09
∑ 0 24,2 4,90 0,00 8,16 11,06 23,91
Составим систему уравнений
&8.16a+0b+4.9c=23.91&0a+4.9b+0c=11.06&4.9a+0b+5c=24.2
Решение системы:
a=0.058
b=11.06
c=4.783
Искомая квадратичная функция y=0.058x2+11.06x+4.783
Вычислим погрешность:
i xi yi P2(xi) (P2(xi)-yi)2
1 -1,4 2,1 1,737 0,1317
2 -0,7 2,5 3,231 0,5350
3 0 4,8 4,783 0,0003
4 0,7 7,1 6,391 0,5021
5 1,4 7,7 8,057 0,1276
∑ 0 24,2 24,200 1,2966
σ=15i=15(P2xi-yi)2=15∙1.2966≈0.509
Построим точечный график функции и графики многочленов

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу