Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Функция y=y(x) задана таблицей своих значений

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция y=y(x) задана таблицей своих значений. Применяя метод наименьших квадратов приблизить функцию многочленами 1-й и 2-й степени. Для каждого приближения определить величину среднеквадратичной погрешности. Построить точечный график функции и графики многочленов. x -4,2 -2,1 0 2,1 4,2 y -3,8 -1,8 -1,3 0,1 1,2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем приближение линейной функцией
Найдем параметры системы уравнений:
i xi
yi
xi2 xiyi
1 -4,2 -3,8 17,64 15,96
2 -2,1 -1,8 4,41 3,78
3 0 -1,3 0,00 0,00
4 2,1 0,1 4,41 0,21
5 4,2 1,2 17,64 5,04
∑ 0 -5,6 44,10 24,99
Составим систему уравнений
Решение системы: a= 0,567, b = -1,12
Искомая линейная функция
Вычислим погрешность:
i xi
yi
P1(xi) (P1(xi)-yi)2
1 -4,2 -3,8 -3,50 0,0900
2 -2,1 -1,8 -2,31 0,2601
3 0 -1,3 -1,12 0,0324
4 2,1 0,1 0,07 0,0009
5 4,2 1,2 1,26 0,0036
∑ 0 -5,6 -5,60 0,3870
σ=15i=15(P1xi-yi)2=15∙0.387≈0.28
Найдем приближение квадратичной функцией
i xi
yi
xi2 xi3 xi4 xiyi
xi2yi
1 -4,2 -3,8 17,64 -74,09 311,17 15,960 -67,03
2 -2,1 -1,8 4,41 -9,26 19,45 3,780 -7,94
3 0 -1,3 0,00 0,00 0,00 0,000 0,00
4 2,1 0,1 4,41 9,26 19,45 0,210 0,44
5 4,2 1,2 17,64 74,09 311,17 5,040 21,17
∑ 0 -5,6 44,10 0,00 661,24 24,99 -53,36
Составим систему уравнений
Решение системы: a= -0,015, b = 0,567, c = -0,991
Искомая квадратичная функция
Вычислим погрешность:
i xi
yi
P2(xi) (P2(xi)-yi)2
1 -4,2 -3,8 -3,629 0,0294
2 -2,1 -1,8 -2,246 0,1987
3 0 -1,3 -0,991 0,0952
4 2,1 0,1 0,134 0,0012
5 4,2 1,2 1,131 0,0047
∑ 0 -5,6 -5,600 0,3291
σ=15i=15(P2xi-yi)2=15∙0329≈0.26
Построим точечный график функции и графики многочленов

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу