Функции нескольких переменных. Исследовать функцию на экстремум z=x3+6y2+9xy+4. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Функции нескольких переменных. Исследовать функцию на экстремум z=x3+6y2+9xy+4

Функции нескольких переменных. Исследовать функцию на экстремум z=x3+6y2+9xy+4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функции нескольких переменных. Исследовать функцию на экстремум z=x3+6y2+9xy+4 Необходимое условие экстремума: если дифференцируемая функция z=f(x;y) имеет экстремум в точке M0, то обе частные производные первого порядка в данной точке равны нулю. Достаточное условие экстремума: Если AC -B2>0, то функция z=f(x;y) имеет экстремум в точке M0. Если A>0, то это минимум, а если A<0 – то максимум. Если AC-B2<0, то в точке M0 нет экстремума. A=z''xxM0, B=z''xyM0, C=z''yyM0

Ответ

zmin=z94;-2716=-1,695313

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём стационарные точки. Для этого найдём частные производные первого порядка.
z'x=x3+6y2+9xy+4'x=3x2+0+9y+0=3x2+9y
z'y=x3+6y2+9xy+4'y=0+12y+9x+0=12y+9x
И решаем систему:
z'x=0z'y=0⇒3x2+9y=012y+9x=0
Выражаем из второго y=-912x и подставляем в первое:
3x2+9-912x=0
3x2-274x=0
x3x-274=0
x1=0⇒y1=-912*0=0
3x-274=0
3x=274
x2=2712=94⇒y2=-912*94=-3*94*4=-2716
Получаем две стационарные точки:M00;0, M194;-2716
z''xx=(3x2+9y)'x=6x+0=6x
z''xy=(3x2+9y)'y=0+9=9
z''yy=(12y+9x)'y=12+0=12
M00;0
A=z''xxM0=6*0=0
B=z''xyM0=9
C=z''yyM0=12
AC-B2=0*12-81=-81<0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу