Фирма производит некоторый товар. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Фирма производит некоторый товар. Объем производства зависит от затрат ресурсов следующим образом (другие расходы не учитываются) FK,L=K1/2L1/4. Вектор цен на ресурсы PKL=20;80, цена товара PP=100 (у.д.е). Определить оптимальный объем ресурсов в долгосрочном периоде планирования, максимизирующий прибыль предприятия, и размер получаемой прибыли. Осуществить проверку полученного решения.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция прибыли:
PRK,L=PP∙FK,L-PK∙K+PL∙L
PRK,L=100∙K0,5L0,25-20∙K+80∙L→max
PRK,L→100∙K0,5L0,25-20∙K-80∙L→max
Нахождение частных производных
MKK,L=dPRK,LdK; MLK,L=dPRK,LdL;
MKK,L=50∙L0,25K0,5-20;
MLK,L=25∙K0,5L0,75-80;
Решим систему линейных уравнений.
50∙L0,25K0,5-20=0;25∙K0,5L0,75-80=0;50∙L0,25K0,5=20;25∙K0,5L0,75=80;L0,25K0,5=0,4;K0,5L0,75=3,2;K=4,88L=0,61
Найдем вторые производные:
d2PRK,LdK2=25∙L0,25K1,5; d2PRK,LdL2=18,75∙K0,5L1,75;
d2PRK,LdKdL=12,5L0,75K0,5; d2PRK,LdLdK=12,5K0,5L0,75.
Матрица Гессе примет вид:
H=25∙L0,25K1,512,5L0,75K0,512,5L0,75K0,518,75∙K0,5L1,75=2,04958,19798,197917,4397
Главные миноры ∆1=2,0495 и ∆2=-31,4634.
Так как ∆1>0 и ∆2<0, то квадратичная форма определена положительно и в данной точке достигается максимум.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Исследовать функцию трех переменных на экстремум

691 символов

Высшая математика

Решение задач

Даны точки A, B, C, D. Найти площадь треугольника ABC

2232 символов

Высшая математика

Решение задач

Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня

498 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.