Фирма производит два вида продукции – А и В

Пусть необходимо выпускать продукции А – х1, продукции В – х2, тогда ограничения
по объему сбыта:x1-≥0,6(x1+x2),
х1-0,6x1-0,6x2≥0,
0,4x1-0,6x2≥0,
по расходу сырья:2x1+4x2≤100,
по неотрицательности переменных:
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.
Максимальная цена определяется как F=20x1+40x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F = 20x1+40x2 → max
0.4x1-0.6x2≥0,2x1+4x2≤100,x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 20x1+40x2 → max при системе ограничений:
0.4x1-0.6x2≥0, (1)2x1+4x2≤100, (2)x1 ≥ 0, (3)x2 ≥ 0, (4)
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение 0.4x1-0.6x2 = 0 по двум точкам . Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 1. Находим x2 = 0.67. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 1. Находим x1 = 1.5. Соединяем точку (1;0.67) с (1.5;1) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:0.4 ∙ 0 - 0.6 ∙ 0 - 0 = 0, т.е. 0.4x1-0.6x2 - 0≥ 0 в полуплоскости на прямой.
Построим уравнение 2x1+4x2 = 100 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 25. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 50. Соединяем точку (0;25) с (50;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:2 ∙ 0 + 4 ∙ 0 - 100 ≤ 0, т.е. 2x1+4x2 - 100≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.
Рассмотрим целевую функцию задачи F = 20x1+40x2 → max.Построим прямую, отвечающую значению функции F = 20x1+40x2 = 0