Ежеквартальное производство продукции "А" характеризуется следующим рядом динамики

Определим коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
Коэффициент автокорреляции первого порядка:
,где;
Составляем таблицу промежуточных вычислений:
Таблица 1
t yt
yt-1
1 3 - - - - - -
2 3,5 3 -2,44 -2,58 6,2952 5,9536 6,6564
3 4 3,5 -1,94 -2,08 4,0352 3,7636 4,3264
4 4,6 4 -1,34 -1,58 2,1172 1,7956 2,4964
5 5,3 4,6 -0,64 -0,98 0,6272 0,4096 0,9604
6 6,1 5,3 0,16 -0,28 -0,0448 0,0256 0,0784
7 7 6,1 1,06 0,52 0,5512 1,1236 0,2704
8 8,1 7 2,16 1,42 3,0672 4,6656 2,0164
Итого 41,6 33,5 - - 16,6484 17,7372 16,8048
Рассчитаем выборочные средние:
Определим коэффициент автокорреляции уровней ряда первого порядка:
Полученное значение свидетельствует о сильной зависимости текущих уровней ряда от непосредственно им предшествующих уровней.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Для расчета параметров а и b линейной регрессии y=a+b⋅x решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:
По исходным данным рассчитываем
Таблица 2
t y t2
1 3 1 9 3 2,70
2 3,5 4 12,25 7 3,42
3 4 9 16 12 4,14
4 4,6 16 21,16 18,4 4,86
5 5,3 25 28,09 26,5 5,58
6 6,1 36 37,21 36,6 6,30
7 7 49 49 49 7,02
8 8,1 64 65,61 64,8 7,74
41,6 204 238,32 217,3 41,76
Для наших данных система уравнений имеет вид
Из первого уравнения выражаем а 0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 1,98, a1 = 0,72
Уравнение тренда
Рассчитаем прогноз на 10-й квартал:
Тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции остатков для временного ряда.
y y(x) ei = y-y(x) e2 (ei - ei-1)2
3 2,70 0,3 0,09 0
3,5 3,42 0,08 0,0064 0,0484
4 4,14 -0,14 0,0196 0,0484
4,6 4,86 -0,26 0,0676 0,0144
5,3 5,58 -0,28 0,0784 0,0004
6,1 6,30 -0,2 0,04 0,0064
7 7,02 -0,02 0,0004 0,0324
8,1 7,74 0,36 0,1296 0,1444
  0,432 0,2948
По таблице Дарбина-Уотсона при m=1 определим критические точки для уровня значимости 0,05 и числа наблюдений 8: d1 = 0,604 d2 = 1,001
Таким образом, 0,682 < DW < 2,999, т.е