Проверяем имеет ли платежная матрица седловую точку
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку.
Игроки B1 B2 B3 B4 B5 B6 a = min(Ai)
A1 2 5 6 2 4 8 2
A2 3 3 7 6 7 4 3
A3 6 6 4 2 4 8 2
A4 8 7 6 5 6 8 5
b = max(Bi) 8 7 7 6 7 8
нижней ценой игры a = max(ai) = 5, Верхняя цена игры b = min(bj) = 6. Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 5 ≤ y ≤ 6. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
P(0,2/5,0,3/5) Q(0,1/5,0,4/5,0,0)
Решение
Стратегия A4 доминирует над стратегией A1 (все элементы строки 4 больше или равны значениям 1-ой строки), следовательно, исключаем 1-ую строку матрицы. Вероятность p1 = 0. Стратегия A4 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 4 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно, исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0.
3 3 7 6 7 4
8 7 6 5 6 8
С позиции проигрышей игрока В стратегия B2 доминирует над стратегией B1 (все элементы столбца 2 меньше элементов столбца 1), следовательно, исключаем 1-й столбец матрицы. Вероятность q1 = 0. С позиции проигрышей игрока В стратегия B1 доминирует над стратегией B6 (все элементы столбца 1 меньше элементов столбца 6), следовательно, исключаем 6-й столбец матрицы. Вероятность q6 = 0. С позиции проигрышей игрока В стратегия B4 доминирует над стратегией B3 (все элементы столбца 4 меньше элементов столбца 3), следовательно, исключаем 3-й столбец матрицы. Вероятность q3 = 0. С позиции проигрышей игрока В стратегия B3 доминирует над стратегией B5 (все элементы столбца 3 меньше элементов столбца 5), следовательно, исключаем 5-й столбец матрицы
. Вероятность q5 = 0.
3 6
7 5
Мы свели игру 4 x 6 к игре 2 x 2. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Математические модели пары двойственных задач линейного программирования можно записать так: найти минимум функции F(x) при ограничениях (для игрока II): 3x1+7x2 ≥ 1 6x1+5x2 ≥ 1 F(x) = x1+x2 → min найти максимум функции Z(y) при ограничениях (для игрока I): 3y1+6y2 ≤ 1 7y1+5y2 ≤ 1 Z(y) = y1+y2 → max Решим двойственную задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. переход к канонической форме:3y1+6y2+y3 = 1 7y1+5y2+y4 = 1 базисных переменных: y3, y4 первый опорный план: Y0 = (0,0,1,1)
Базис B y1 y2 y3 y4 min
y3 1 3 6 1 0 1/6
y4 1 7 5 0 1 1/5
Z(Y1) 0 -1 -1 0 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y2, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2 и из них выберем наименьшее: min (1 : 6 , 1 : 5 ) = 1/6 Следовательно, 1-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (6) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Формируем следующую часть симплексной таблицы
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
