Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Элементы корреляционного анализа

уникальность
не проверялась
Аа
4502 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Элементы корреляционного анализа .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Элементы корреляционного анализа Сырье, поступающее на переработку из карьера, содержат два полезных компонента – минералы А и Б. При этом в партиях сырья с повышенным содержанием X минерала А обычно обнаруживается и более высокое содержание Y минерала Б, так что имеются основания ожидать, что эти величины находятся в связи друг с другом. Анализы 10 образцов сырья, поступившего в разное время, приведены в табл. Действительно ли с.в. X и Y находятся в статистически значимой корреляционной связи? № образца 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X, % 67 54 72 64 39 22 58 43 46 34 Y, % 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

На уровне значимости = 0,05 можно считать, что показатели содержания полезных компонентов минералов А и Б находятся в значимой корреляционной связи друг с другом.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Х Y Ранг X Ранг Y
67 24 9 10
54 15 6 3
72 23 10 9
64 19 8 7
39 16 3 4,5
22 11 1 1
58 20 7 8
43 16 4 4,5
46 17 5 6
34 13 2 2
Найдем выборочные коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла и проверим статистическую гипотезу о значимости каждого из них. Сравним полученные результаты. Уровень значимости = 0,05.
Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена RS определим по формуле
RS = 1 – ,
где di = xi – yi; n = 10 – объем выборки. Ранговые разности di запишем в таблицу
i
x(i)
y(i)
dx(i)
dy(i)
d(i)=dx(i)-dy(i)
d2(i)
1 67 24 9 10 -1 1
2 54 15 6 3 3 9
3 72 23 10 9 1 1
4 64 19 8 7 1 1
5 39 16 3 4,5 -1,5 2,25
6 22 11 1 1 0 0
7 58 20 7 8 -1 1
8 43 16 4 4,5 -0,5 0,25
9 46 17 5 6 -1 1
10 34 13 2 2 0 0
55 55 0 16,5
На основании данных вычислим Rs=1-6*16.5103-10 =0,899
Как и должно быть, –1 RS 1.
Для проверки значимости найденного значения Rs, выдвинем следующие статистические гипотезы:
Гипотеза H0: коэффициент корреляции Спирмена Rs = 0.
Гипотеза H1: коэффициент корреляции Спирмена Rs 0 .
Для того, чтобы при уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0 о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Rs Спирмена при конкурирующей гипотезе H1 (Rs 0), надо вычислить критическую точку
Ткр=tα,k*1-p2n-2
где tкр(; k) – критическая точка двусторонней критической области, которую найдем по таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости и числу степеней свободы k = n – 2. В нашем случае tкр(0,05; 8) = 2,752 и Tкр 0,43. Так как эмпирическое значение коэффициента корреляции Спирмена превышает критическое: Rs > Tкр, то нулевую гипотезу отвергаем и принимаем конкурирующую: между признаками X и Y существует значимая ранговая корреляционная связь.
Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла RK определим по формуле
RK=4Rn2-n-1
где R = R1 + R2 + ... + Rn–1 – сумма рангов. Для подсчета суммы рангов R упорядочим эмпирическую таблицу так, чтобы один из признаков, например, Х, был упорядочен, например, в порядке возрастания

Ранговые разности для подсчета коэффициента ранговой корреляции RK Кендалла.
№ xi yi Ri Значения yi+1 > xi, i = 1, 2, …, n–1
6 1 1 9 2;4,5; 4,5; 6,3,8,7,10,9
10 2 2 8 4,5; 4,5; 6,3,8,7,10,9
5 3 4,5 6 4,5; 6,8,7,10,9
8 4 4,5 5 6,8,7,10,9
9 5 6 4 8,7,10,9
2 6 3 4 8,7,10,9
7 7 8 2 10,9
4 8 7 2 10,9
1 9 10 0 -
3 10 9 - -

40
Ранг R1 определяется количеством рангов yi, превышающих ранг x1 = 1
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Исследовать ряды на сходимость применяя признак Коши

259 символов
Высшая математика
Решение задач

Дан дискретный ряд 22 24 28 22 24 21

951 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач