Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=ax+b x 1 2 3 4 5 y 4,5 5,5 3,7 1,9 2,3

Ответ

y=-0,8x+5,98

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем нормальные уравнения для коэффициентов a и b
nb+ai=1nxi=i=1nyibi=1nxi+ai=1nxi2=i=1nxiyi
Составим вспомогательную таблицу
x
y
x2
xy
yвычисл
1 4,5 1 4,5 5,18
2 5,5 4 11 4,38
3 3,7 9 11,1 3,58
4 1,9 16 7,6 2,78
5 2,3 25 11,5 1,98
Сумма 15 17,9 55 45,7
Подставим числовые значения в нормальные уравнения:
5b+15a=17,915b+55a=45,7 => 5b+15a=17,910a=-8=> 5b+15∙-0,8=17,9a=-0,8=>
=> 5b=29,9a=-0,8=> a=-0,8b=5,98
Искомая функция имеет вид: y=-0,8x+5,98
В последнем столбце таблицы запишем значения yвычисл, вычисленные по формуле yвычисл=-0,8x+5,98
Ответ: y=-0,8x+5,98

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу