Экономическая система состоит из трех отраслей

Матрица полных материальных затрат равна B=E-A-1
E-A=100010001-0,30,10,40,20,50,00,30,10,2=0,7-0,1-0,4-0,20,50,0-0,3-0,10,8
Обратная матрица находится по правилу:
E-A-1 =1∆∙A11A21A31A12A22A32A13A23A33,
где ∆ – определитель матрицы E-A, а Aij – алгебраические дополнения матрицы E-A.
Найдем определитель:
∆=0,7-0,1-0,4-0,20,50,0-0,3-0,10,8=
=0,7∙0,5∙0,8+(-0,2)∙(-0,1)∙(-0,4)+(-0,1)∙0,0∙(-0,3)-
--0,3∙0,5∙-0,4+-0,2∙-0,1∙0,8+-0,1∙0,0∙0,7=0,196
Найдем алгебраические дополнения:
A11=-11+1∙0,50,0-0,10,8=0,5∙0,8--0,1∙0,0=0,4
A21=-12+1∙-0,1-0,4-0,10,8=--0,1∙0,8--0,1∙-0,4=0,12
A31=-13+1∙-0,1-0,40,50,0=-0,1∙0,0--0,4∙0,5=0,2
A12=-11+2∙-0,20,0-0,30,8=--0,2∙0,8--0,3∙0,0=0,16
A22=-12+2∙0,7-0,4-0,30,8=0,7∙0,8--0,4∙(-0,3)=0,44
A32=-13+2∙0,7-0,1-0,3-0,1=-0,7∙(-0,1)--0,3∙(-0,1)=0,08
A13=-11+3∙-0,20,5-0,3-0,1=-0,2∙-0,1-0,5∙(-0,3)=0,17
A23=-12+3∙-0,20,5-0,3-0,1=--0,2∙(-0,1)--0,3∙0,5=0,1
A33=-13+3∙0,7-0,1-0,20,5=0,7∙0,5-(-0,2)∙(-0,1)=0,33
Получаем матрицу B:
B=E-A-1=10,196∙0,40,120,20,160,440,080,170,10,33=2,040,611,020,822,240,410,870,511,68
2 . Для проверки продуктивности матрицы A достаточно существования обратной матрицы B=E-A-1 с неотрицательными элементами.
Поскольку матрица B найдена, следовательно, она существует. Все элементы матрицы B неотрицательны, поэтому матрица A – продуктивна.
3